选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知点.若点的极坐标为,直线经过点且与曲线相交于两点,设线段的中点为,求的值.
已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,求使不等式恒成立的最大整数的值.
已知椭圆的右焦点为,设直线与轴的交点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,为线段的中点.
(1)若直线的倾斜角为,求的值;
(2)设直线交直线于点,证明:直线.
如图1,在正方形中,点分别是的中点,与交于点,点分别在线段上,且.将分别沿折起,使点重合于点,如图2所示.
(1)求证:平面;
(2)若正方形的边长为4,求三棱锥的内切球的半径.
在等比数列中,已知,且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制,发布成绩使用等级制.各等制划分标准为:85分及以上,记为等;分数在内,记为等;分数在内,记为等;60分以下,记为等.同时认定为合格,为不合格.已知甲,乙两所学校学生的原始成绩均分布在内,为了比较两校学生的成绩,分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示,乙校的样本中等级为的所有数据茎叶图如图2所示.
(1)求图中的值,并根据样本数据比较甲乙两校的合格率;
(2)在乙校的样本中,从成绩等级为的学生中随机抽取两名学生进行调研,求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为的概率.