已知椭圆的右焦点为，设直线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，为线段...

已知椭圆的右焦点为，设直线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点.

（1）若直线的倾斜角为，求的值；

（2）设直线交直线于点，证明：直线.

（1）;（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）设，根据图形可知，直线的方程为，代入椭圆方程得到根与系数的关系，，这样可求得三角形的面积；（2）设直线的方程为与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，再根据三点共线，那么,得到坐标间的关系，若，即说明. 试题解析：由题意，知，．．．．．．．．．1分（1）∵直线的倾斜角为，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ∴直线的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分代入椭圆方程，可得．设．∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴．．．．．．．．．．．．6分（2）设直线的方程为．代入椭圆方程，得．设，则．．．．．．．．．．．．．．．8分设，∵三点共线， ∴有，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴直线轴，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：直线与椭圆的位置关系

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考点分析：

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