已知函数. （1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求使不等式恒成立的最大整...

已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，求使不等式恒成立的最大整数的值.

（1）单调递增区间为，单调递增区间为；（2）的最大整数值为3. 【解析】试题分析：(1)当时，，先求函数的导数，为函数的单调递增区间，是函数的单调递减区间；（2）对于恒成立问题，将不等式参变分离，即当时，恒成立，将问题转化为求函数的最小值，. 试题解析：（1）当时，， ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分由，得；由，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∴的单调递增区间为，单调递增区间为．．．．．．．4分（2）由恒成立，得，∴． ∵，∴恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设，则．．．．．．．．．．．．．．．7分令，则． ∵，∴在上单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分而． ∴存在，使，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴当时，，此时函数单调递减；当时，，此时函数单调递增. ∴在处有极小值（也是最小值）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴．又由恒成立，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴的最大整数值为3…………………………………12分考点：1.导数与函数的单调性；2.导数与不等式.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知椭圆的右焦点为，设直线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点.

（1）若直线的倾斜角为，求的值；

（2）设直线交直线于点，证明：直线.

查看答案

如图1，在正方形中，点分别是的中点，与交于点，点分别在线段上，且．将分别沿折起，使点重合于点，如图2所示.

（1）求证：平面；

（2）若正方形的边长为4，求三棱锥的内切球的半径.

查看答案

在等比数列中，已知，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

查看答案

某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85分及以上，记为等；分数在内，记为等；分数在内，记为等；60分以下，记为等.同时认定为合格，为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为的所有数据茎叶图如图2所示.