选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），现...

选修4-4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点的直角坐标；若不存在，请说明理由.

（1），；（2），. 【解析】试题分析：（1）把曲线的参数方程分类参数，根据同角三角函数的基本关系消去参数得到其普通方程，根据把直线的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）设，由点到直线的距离公式得到距离关于参数的的函数关系，通过三角恒等变换和三角函数的性质得到最小值和相应点的坐标. 试题解析：（1）由题意知曲线的参数方程可化简为，．．．．．．．．．3分由直线的极坐标方程可得直角坐标方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）若点是曲线上任意一点，则可设，设其到直线的距离为，则．．．．．．．．．．．．．．7分化简得，当，即时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分此时点的坐标为 ……………………10分考点：圆的参数方程与普通方程及直线的极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线参数方程的应用.

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考点分析：

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设函数．