满分5 > 高中数学试题【答案带解析】

设函数. (1)求的最小值; (2)记的最小值为,已知函数,若对于任意的,恒有成...

设函数

(1)求的最小值

(2)记的最小值为,已知函数,若对于任意的,恒有成立,求实数的取值范围.

 

(1);(2). 【解析】 试题分析:(1)求出函数的定义域,并利用导数研究其在定义域上的单调性,找到最小值点即可求得最小值;(2),把分子设为新函数,并用导数研究其单调性,可知在上单调递增,由于,且当时,,所以存在,使,且在上单调递减,在上单调递增,所以必有,据此求得,分类参数即可求得参数的范围. 试题解析:(1)由已知得..........1分 令,得;令,得, ...
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考点分析:
考点1:导数及其应用
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已知椭圆的短轴长为,离心率

(1)求椭圆的标准方程

(2)若分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆交于不同的两点,求的内切圆半径的最大值.

 

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在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,且,分别为的中点.

(1)求证:平面

(2)在线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为,若存在,请求出点的位置;若不存在,请说明理由.

 

 

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某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:

 

喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

男生

 

10

 

女生

20

 

 

合计

 

 

 

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为

(1)请将上述列联表补充完整:并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;

(2)针对于问卷调查的100名学生,学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组,并在这6人中任选2人作为宣传组的组长,设这两人中男生人数为,求的分布列和数学期望.

下面的临界值表仅供参考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式:,其中

 

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中,角所对的边分别为,且

(1)求的值;

(2)若,求的面积的值.

 

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若数列的首项,且;令,则_____________.

 

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