设函数．（1）求的最小值；（2）记的最小值为，已知函数，若对于任意的，恒有成...

设函数．

（1）求的最小值；

（2）记的最小值为，已知函数，若对于任意的，恒有成立，求实数的取值范围.

（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）求出函数的定义域，并利用导数研究其在定义域上的单调性，找到最小值点即可求得最小值；（2），把分子设为新函数，并用导数研究其单调性，可知在上单调递增，由于，且当时，，所以存在，使，且在上单调递减，在上单调递增，所以必有，据此求得，分类参数即可求得参数的范围. 试题解析：（1）由已知得．．．．．．．．．．1分令，得；令，得，所以的单调减区间为，单调增区间为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分从而．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由（1）中得．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分令，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分所以在上单调递增，因为，且当时，，所以存在，使，且在上单调递减，在上单调递增．．．．．．8分因为，所以，即，因为对于任意的，恒有成立，所以．．．．．．．．．．．．9分所以，即，亦即，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分因为，所以，又，所以，从而，所以，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：利用导数研究函数的单调性和极值、最值. 【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值、最值，函数的恒成立问题，属于中档题.利用导数研究函数的单调性和极值、最值，首先应把握定义域优先的原则，忽略定义域是最常见的错误，通过解不等式求出单调区间，得到最值点求得最值；函数的恒成立问题，通过分类参数转化为函数的求函数的最值，求解时要注意研究的目标，把握函数的关键部分，通过设出最小值点，研究单调性求得范围.

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考点分析：

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