Question

某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．

（1）请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

（2）针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为，求的分布列和数学期望.

下面的临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

Answer

（1）列联表见解析，有的把握认为喜欢游泳与性别有关；（2）分布列见解析，.

【解析】

试题分析：（1）根据题意完成列联表，根据给出的公式求出相关系数的值，对比临界值表，若，则有的把握认为喜欢游泳与性别有关，否则无关；（2）的所有可能取值为，根据取各值的数学意义求出其概率，得到分布列和数学期望.

试题解析：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，

所以喜欢游泳的学生人数为人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：

喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

男生

40

10

50

女生

20

30

50

合计

60

40

100

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

因为．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分

所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）喜欢游泳的共60人，按分层抽样抽取6人，则每个个体被抽到的概率均为，

从而需抽取男生4人，女生2人．

故的所有可能取值为0，1，2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分

，

的分布列为：

0

1

2

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分

．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

考点：相关性检验与离散型分布列的数学期望．