满分5 > 高中数学试题【答案带解析】

在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,且,分别为的中点. (1)求证:平面; (2...

在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,且,分别为的中点.

(1)求证:平面

(2)在线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为,若存在,请求出点的位置;若不存在,请说明理由.

 

 

(1)证明见解析;(2)存在,为的中点. 【解析】 试题分析:(1)根据题意可连接,与相交于点,易证,根据线面平行的判定定理即可证得平面;(2)取的中点,连接,可证得平面,以为原点,分别以射线和为轴,轴和轴建立空间直角坐标系,不妨设, ,分别求出平面和平面的法向量,根据二面角的求法得到的方程,求出其值,若满足,则存在,否则不存在. 试题解析:(1)证明:连接,由正方形性质可...
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考点分析:
考点1:点、线、面之间的位置关系
考点2:异面直线所成的角
考点3:直线和平面平行的判定与性质
考点4:线面所成的角
  
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某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:

 

喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

男生

 

10

 

女生

20

 

 

合计

 

 

 

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为

(1)请将上述列联表补充完整:并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;

(2)针对于问卷调查的100名学生,学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组,并在这6人中任选2人作为宣传组的组长,设这两人中男生人数为,求的分布列和数学期望.

下面的临界值表仅供参考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式:,其中

 

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(1)求的值;

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