以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线
的参数方程为
（
为参数，
），曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线
的直角坐标方程；
（2）设直线
与曲线
相交于
、
两点，当
变化时，求
的最小值．
已知椭圆
，一个顶点为
，离心率为
，直线
与椭圆
交于不同的两点
、
两点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）当
的面积为
时，求
的值．
如图，三棱柱
中，侧棱垂直底面，
，
，
是棱
的中点．
（Ⅰ）证明：平面
平面
．
（Ⅱ）平面
分此棱柱为两部分，求这两部分体积比．
已知圆
与
轴交于0，
两点，圆
过0，
两点，且直线
与圆
相切；
（1）求圆
的方程；
（2）若圆上一动点
，直线
与圆
的另一交点为
，在平面内是否存在定点
使得
始终成立，若存在求出定点坐标，若不存在，说明理由．
对于数列
、
，
为数列
的前
项和，且
，
，
，
．
（1）求数列
、
的通项公式；
（2）令
，求数列
的前
项和
．
如图，
是半径为2，圆心角为
的扇形，
是扇形弧上的一动点，记
，四边形
的面积为
．
（1）找出
与
的函数关系；
（2）试探求当
取何值时，
最大，并求出这个最大值．
