Question

如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形弧上的一动点，记，四边形的面积为．

（1）找出与的函数关系；

（2）试探求当取何值时，最大，并求出这个最大值．

Answer

（1）；（2）时，最大，且最大值为．

【解析】

试题分析： （1）四边形的面积可以看成是和的面积之和．因为，则，根据三角形的面积公式即可得出；（2）对（1）得到的式子进行化简，利用辅助角公式得：，根据，得时，最大，且最大值为．

试题解析：

试题解析：（1）

（2）由（1）知

因为，所以

故当且仅当，即时，最大，且最大值为2．

考点：三角形面积公式；两角和与差的正弦公式；三角函数的性质.