Question

已知圆与轴交于0，两点，圆过0，两点，且直线与圆相切；

（1）求圆的方程；

（2）若圆上一动点，直线与圆的另一交点为，在平面内是否存在定点使得始终成立，若存在求出定点坐标，若不存在，说明理由．

Answer

（1）；（2）存在，且为．

【解析】

试题分析：(1)圆的一般方程,因为过，可得，．由直线与圆相切可得,则方程可解；(2)设直线方程为,联立,可得的坐标，联立,可得的坐标，由此可得的垂直平分线方程,可知其过定点.

试题解析： （1），，设圆的方程为，易得，．

故，由得，故的方程为．

（2）存在，设直线方程为，分别与、圆联立

与求额的，

，中点，中垂线方程为：，化简为：恒过定点即为所求点．

考点：直线与圆的位置关系；圆的一般方程.