Question

【选修4-4：坐标系与参数方程】

已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.若直线与圆相交于不同的两点.

（1）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；

（2）若弦长，求直线的斜率.

Answer

（1），圆心为，半径为（2）

【解析】

试题分析：（1）由将极坐标化为直角坐标得，配方得，所以圆心为，半径为，（2）先根据点斜式得直线：，再根据垂径定理得，即，解得．

试题解析：（1）由，得，

将，代入可得，配方，

得，所以圆心为，半径为．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由直线的参数方程知直线过定点，则由题意，知直线的斜率一定存在，

设直线的方程为的方程为，因为，所以，

解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

考点：极坐标化直角坐标，直线与圆位置关系

【易错点睛】1．求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为－1列方程来简化运算．

2．过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解．