Question

某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设为每天饮品的销量，为该店每天的利润．

（1）求关于的表达式；

（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）根据利润等于销量乘以每一杯利润，而每一杯利润与销量是分段函数关系，得当时，每一杯利润为，所以；当时，中每一杯利润为，从第起每一杯利润为；（2）由，所以日利润不少于96元共有5天，由，所以日利润是97元共有2天，利用列举法得从这5天中任取2天共有10种基本事件，其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，因此所求概率为

试题解析：（1）．．．．．．．．．．．6分

（2）由（1）可知：日销售量不少于20杯时，日利润不少于96元；

日销售量为20杯时，日利润为96元；日销售量为21杯的有2 天，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

销量为20杯的3天，记为，销量为21杯的2 天，记为，从这5天中任取2天，包括共10种情况．．．．．．．．．10分

其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，故所求概率为．．．．．．．．．．．．．12分

考点：分段函数解析式，古典概型概率

【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法

(1)列举法.

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.