Question

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，设倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点．

（1）若，求线段的中点的直角坐标；

（2）若直线的斜率为2，且过已知点，求的值．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）根据，将参数方程转化为普通方程：，再将直线参数方程代入，利用韦达定理得，最后根据直线参数方程几何意义得线段的中点对应参数为，即得线段的中点的直角坐标（2）将直线参数方程（其中）代入，利用韦达定理得，最后根据直线参数方程几何意义得

试题解析：（1）由曲线（为参数），可得的普通方程是．．．．．．．．．．2分

当时，直线的参数方程为（为参数），

代入曲线的普通方程，得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

得，则线段的中点对应的，

故线段的中点的直角坐标为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，化简得

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

故已知得，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

考点：直线参数方程几何意义，参数方程化普通方程