Question

为响应国家“精准扶贫，产业扶贫“的战略，进一步优化能源消费结构，某市决定在一地处山区的县推进光伏发电项目，在该县山区居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统计表，以样本的频率作为概率．

用电量（度）
户数	5	15	10	15	5

（1）在该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为，求的数学期望；

（2）已知该县某山区自然村有居民300户，若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以元/度进行收购．经测算以每千瓦装机容量平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？

Answer

（1）6（2）120000

【解析】

试题分析：（1）先判断随机变量服从二项分布，所以求数学期望的关键为求概率：由频率估计概率得，最后根据二项分布数学期望公式得（2）按数学期望计算平均每户正常用电量：，进而可得全村年均用电量约150000度．剩余电量约300000-150000=150000，收益

试题解析：（1）记在该县山区居民中随机抽取1户，其年用电量不超过600度为事件．

由抽样可知，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数，服从二项分布，即，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）设该县山区居民户年均用电量为，由抽样可得

（度）．．．．．．．．．．．．10分

则该自然村年均用电约150000度．

又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约150000度，能为该村创造直接收益120000元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

考点：数学期望

【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；

第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；

第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；

第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.