Question

已知分别为三个内角的对边，且．

（1）求；

（2）若为边上的中线，，求的面积．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）先由正弦定理将边化为角：，再根据三角形内角关系消B角：，利用两角和正弦公式展开化简得，再利用配角公式得，解得（2）利用向量平行四边形法则得，两边平方，根据向量数量积得；由同角关系得，再由正弦定理可得， 解方程组可得，代入面积公式可得

试题解析：（1）∵，由正弦定理得：

，即

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

化简得：，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

在中，，∴，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）在中，，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

由正弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

设，在中，由余弦定理得：

，则

，解得，

即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

考点：正弦定理，同角三角函数关系

【名师点睛】1．选用正弦定理或余弦定理的原则

在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．

2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．

(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．