Question

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为(，为参数)，曲线的极坐标方程为.

(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(Ⅱ)设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值.

Answer

(Ⅰ) ; (Ⅱ)

【解析】

试题解析：(1)由消去参数，即可得曲线的普通方程；由极坐标和直角坐标之间的转换关系，即可求出曲线的直角坐标方程； (2)设，由点到直线的距离公式可得点到曲线的距离为，当时，即可求出的最小值.

试题解析：【解析】
(1)由消去参数，得曲线的普通方程为

由得，曲线的直角坐标方程为

(2)设，则点到曲线的距离为

当时，有最小值，所以的最小值为.

考点：1.极坐标方程；2.参数方程.