Question

已知函数，为自然对数的底数.

(Ⅰ)当时，试求的单调区间；

(Ⅱ)若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围.

Answer

(Ⅰ)的单调增区间为，单调减区间为;(Ⅱ)

【解析】

试题解析：(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；(Ⅱ)做题转化为在有两个不同的根，且，令，根据函数的单调性求出a的范围即可.

试题解析：【解析】
(1)函数的定义域为

当时，对于恒成立

所以，若，若

所以的单调增区间为，单调减区间为

(2)由条件可知，在上有三个不同的根

即在上有两个不同的根，且

令，则

当时单调递增，时单调递减

∴的最大值为

而

∴

考点：利用导数研究函数的极值.

【方法点睛】求函数的单调区间的方法： （1）求导数； （2）解方程；（3）使不等式成立的区间就是递增区间，使成立的区间就是递减区间.