Question

已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是          .(为自然对数的底数)

Answer

【解析】

试题解析：设，由题意知存在唯一的整数使得在直线的下方，∵，∴当时，，当 时，g′(x)>0，∴当时，取最小值，当时，，当时，，直线恒过定点且斜率为，故且，解得.

考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点.

【思路点睛】设，问题转化为存在唯一的整数使得在直线的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得且，解关于 的不等式组可得.