Question

已知等差数列的前项和为，，且成等比数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设，求数列的前项和.

Answer

(Ⅰ)或; (Ⅱ)

【解析】

试题解析：(1)由等差数列性质，，所以，设公差为，则，解得或，由此即可求出通项公式； (2)①当时，；②当时，，然后再根据裂项相消即可求出结果.

试题解析：【解析】
(1)由等差数列性质，，所以

设公差为，则，解得或

或

(2)①当时，

②当时，

考点：1.等差数列的性质；2.裂项相消求和.

【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如型，常见的有①；②对数运算本身可以裂解；③阶乘和组合数公式型要重点掌握和.