Question

已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）若存在, 对任意,总存唯一,使得成立, 求实数的取值范围.

Answer

(1) ；(2) 或.

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用单位圆中的余弦线求解；(2)借助题设运用分类整合思想分析探求.

试题解析：

（1） 由解得，即.

（2）首先，函数的值域为.其次，由题意知：，且对任意，总存在唯一，使得.以下分三种情况讨论：①当时，则，解得；②当时，则，解得；③当时，则，解得，综上，或.

考点：余弦函数的图象和性质及二次函数对数函数的图象和性质等有关知识的综合运用.