Question

已知定义在上的函数是奇函数，且.

（1） 求函数的解析式；

（2） 判断函数的单调性，并用定义证明；

（3）解不等式:.

Answer

(1)；(2)单调递减，证明见解析；(3).

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用奇函数的定义求解；(2)依据题设运用单调性的定义推证；(3)依据题设运用函数的单调性进行分析转化探求.

试题解析：

（1）是定义在上的奇函数 ，，即，.

（2）在上为单调递减函数.证明：任取， ，

，且在上单调递减.

（3）定义在上奇的函数，，由函数的性质，易知，.

考点：奇函数的定义及单调性的定义等有关知识的综合运用.