Question

已知函数，若对任意，当时都有，则实数的最小值为__________.

Answer

【解析】

试题分析:因，从题设中提供的信息可知，即函数在上是增函数，当时，，则对称轴，故当时，即；当时，，则对称轴，故当时，即；综上.故应填答案.

考点：二次函数的图象和性质及分类整合、等价转化等数学思想的综合运用.

【易错点晴】分类整合思想化归与转化的数学思想都是高中数学中的重要数学思想方法,也是高考常考重要知识和考点.本题以两个函数解析式为背景,考查的是等价转化和分类整合思想等有关知识和思想方法.解答时充分依据题设条件将问题转化为函数在上是增函数，然后再分类求出和，使得问题获解.