Question

已知函数.若关于的方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是_________.

Answer

【解析】

试题分析:因当时,则,故,即函数的值域是,令可得在只有一个根,令,故,即,解之得,故应填答案.

考点：函数方程思想数形结合思想及化归转化的思想等思想方法的综合运用.

【易错点晴】函数方程思想化归与转化的数学思想都是高中数学中的重要数学思想方法,也是高考常考重要知识和考点.本题以函数解析式为背景,考查的是函数方程思想及等价转化的数学思想等有关知识和运算求解能力.解答时充分依据题设条件求出数的值域是，再转化为在只有一个根.然后构造函数，运用函数图象建立不等式组，然后解不等式组使得问题获解.