Question

已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

Answer

(1)当时，函数的定义域为，当时，函数的定义域为，当时，函数的定义域为；(2).

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用分类整合思想求解；(2)借助题设运用单调性的定义分析推证探求.

试题解析：

（1） 由，得.当时，函数 的定义域为；当时，函数 的定义域为；当时.

（2）, 函数在区间上是增函数，只需要在区间上是增函数，且大于零.即当时，恒成立.即可.在区间上是增函数，要使恒成立，只要.

考点：对数函数的图象和性质及函数的单调性定义等有关知识的综合运用.