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选修4-5：不等式选讲 已知函数. （I）求证：恒成立； （II）若存在实数，使...

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（I）求证：恒成立；

（II）若存在实数，使得，求实数的取值范围.

 

(I)证明见解析；(II). 【解析】 试题分析：(I)借助题设条件运用分类整合的数学思想求解；(II)借助题设运用绝对值的几何意义探求. 试题解析： （I）当时，，..............................2分 当时，，..................................4分 当时，，故， 综合图象可知的最小值为，故恒成立.........................6分 （II）由可得：，...........8分 由绝对值的几何意义，只需................................10分 考点：绝对值不等式的几何意义及分类整合思想等有关知识的综合运用.  
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考点分析：
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选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知点，圆

（I）在极坐标系中，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，取相同的长度单位，求圆的直角坐标方程；

（II）求点到圆圆心的距离.

 

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已知抛物线的方程为抛物线上一点，为抛物线的焦点.

（I）求；

（II）设直线与抛物线有唯一公共点，且与直线相交于点，试问，在坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

 

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已知函数.

（I）求函数在上的最值；

（II）已知函数，求证：，恒成立.

 

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随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点是的车速（），现将其分成六段：，

后得到如图所示的频率分布直方图.

（I）现有某汽车途经该点，则其速度低于80的概率约是多少？

（II）根据频率分布直方图，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度是多少？

（III）在抽取的40辆汽车且速度在（）内的汽车中任取2辆，求这2辆车车速都在（）内的概率.

 

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如图，四棱锥，底面侧面，分别为的中点，且，，，.

（I）证明：平面；

（II）设，求三棱锥的体积.

 

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