Question

如图，四棱锥，底面侧面，分别为的中点，且，，，.

（I）证明：平面；

（II）设，求三棱锥的体积.

Answer

(I)证明见解析；(II).

【解析】

试题分析：(I)借助题设条件运用线面垂直的判定定理推证；(II)借助题设运用三棱锥的体积公式探求.

试题解析：

（I）证明：由题意知为等腰直角三角形，而为的中点，所以，..........2分

又因为平面平面，且，所以平面，................3分

而平面，所以，所以平面，

连结，则，，而，，.......................5分

所以，，是平行四边形，所以，平面...........6分

（II）因为平面，即平面，是三棱锥的高，........8分

所以，..........................................10分

于是三棱锥的体积为........12分

考点：直线与平面垂直的判定定理及三棱锥的体积公式等有关知识的综合运用.