已知函数. （I）求函数在上的最值；（II）已知函数，求证：，恒成立.

已知函数.

（I）求函数在上的最值；

（II）已知函数，求证：，恒成立.

(I)，；(II)证明见解析. 【解析】试题分析：(I)借助题设条件运用导数的知识求解；(II)借助题设构造函数运用导数的知识分析推证. 试题解析：（I）的定义域为，............................1分恒成立对，............................2分在上递增，，...............4分（II）证明：令；............................5分在上恒成立，............7分在区间上递减，............................................................8分，......................................................10分在区间上，恒成立............................................12分考点：导数与单调性的关系等有关知识的综合运用. 【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以函数解析式为背景,精心设置了两个问题,旨在考查导数知识与函数单调性和极值的关系等方面的综合运用以及分析问题解决问题的能力.本题的第一问是求指定区间上的最大值和最小值问题,求解时分类对函数求导,分析探求出其最大和最小值；第二问则通过构造函数,运用导数的知识,从而使得不等式简捷巧妙获证.

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考点分析：

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