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选修4-5：不等式选讲 已知函数. （I）求证：恒成立； （II）若存在实数，使...

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（I）求证：恒成立；

（II）若存在实数，使得，求实数的取值范围.

 

(I)证明见解析；(II). 【解析】 试题分析：(I)借助题设条件运用分类整合的数学思想求解；(II)借助题设运用绝对值的几何意义探求. 试题解析： （I）当时，，..............................2分 当时，，..................................4分 当时，，故， 综合图象可知的最小值为，故恒成立.........................6分 （II）由可得：，...........8分 由绝对值的几何意义，只需................................10分 考点：绝对值不等式的几何意义及分类整合思想等有关知识的综合运用.  
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考点分析：
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选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知点，圆

（I）在极坐标系中，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，取相同的长度单位，求圆的直角坐标方程；

（II）求点到圆圆心的距离.

 

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已知函数，其中.

（I）若，且当时，总成立，求实数的取值范围；

（II）若存在两个极值点，求证：.

 

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已知抛物线的方程为抛物线上一点，为抛物线的焦点.

（I）求；

（II）设直线与抛物线有唯一公共点，且与直线相交于点，试问，在坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

 

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酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车.如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查出的60名饮酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图（其中人数包含）.

（I）求查获的醉酒驾车的人数；

（II）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和数学期望.

 

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如图，在直四棱柱中，,

，侧棱底面.

（I）证明：平面平面；

（II）若直线与平面所成的角的余弦值为，求.

 

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