选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知点
，圆
（I）在极坐标系中，以极点为原点，极轴为
轴正半轴建立平面直角坐标系，取相同的长度单位，求圆
的直角坐标方程；
（II）求点
到圆
圆心的距离.
已知函数
，其中
.
（I）若
，且当
时，
总成立，求实数
的取值范围；
（II）若
存在两个极值点
，求证：
.
已知抛物线
的方程
为抛物线
上一点，
为抛物线的焦点.
（I）求
；
（II）设直线
与抛物线有唯一公共点
，且与直线
相交于点
，试问，在坐标平面内是否存在点
，使得以
为直径的圆恒过点
？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为
（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当
时，为酒后驾车；当
时，为醉酒驾车.如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查出的60名饮酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图（其中
人数包含
）.
（I）求查获的醉酒驾车的人数；
（II）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数
的分布列和数学期望.
如图，在直四棱柱
中，
,
，侧棱
底面
.
（I）证明：平面
平面
；
（II）若直线
与平面
所成的角的余弦值为
，求
.
在
中，角
所对的边分别为
，
.
（I）求角
；
（II）若
，求
的面积.
