Question

如图，在直四棱柱中，,

，侧棱底面.

（I）证明：平面平面；

（II）若直线与平面所成的角的余弦值为，求.

Answer

(I)证明见解析；(II).

【解析】

试题分析：(I)借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证；(II)借助题设建立空间坐标系运用向量的数量积公式探求.

试题解析：

（I）证明：过点作，交于点，

则是平行四边形，..........................2分

在中，因为,

所以......................................................4分

另一个方面，侧棱底面,所以

而,所以平面，故平面平面............6分

（II）【解析】
以点为原点，射线分别为轴，建立空间直角坐标系.

则....................8分

设平面的法向量是，由得，..................9分

，.

所以.....................................................12分

考点：空间直线与平面的位置关系的判定及向量的数量积公式等有关知识的综合运用.