Question

等差数列的前项和为，数列的等比数列，且满足，数列的前项和为，若对一切正整数都成立，则的最小值为          .

Answer

【解析】

试题分析:由已知可得,解之得,所以,则,故,由此可得,以上两式两边错位相减可得,即,故当时, ,此时取最大值,所以的最小值为,故应填答案.

考点：等差数列等比数列的通项及前项和公式错位相减法求和等有关知识的综合运用.

【易错点晴】本题以等差数列等比数列的通项及前项和公式满足的方程为背景，考查的是等差数列和等比数列的概念公式及错位相减法求和等许多有关知识和运算求解及推理判断的能力.解答本题时应充分依据题设条件,建立方程组求得.进而求出和然后再运用错位相减法求出,进而借助时, ,此时取最大值,所以的最小值为,使问题获解,具有一定的难度.