已知函数
，
．
（1）当
时，解不等式
；
（2）若对任意
，都存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
过
，倾斜角为
（
）．以
为极点，
轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求直线
的参数方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）已知直线
与曲线
交于
、
两点，且
，求直线
的斜率
．
设函数
，
，其中
，
．
（1）求
的单调区间；
（2）若
存在极值点
，且
，其中
，求证：
；
（3）设
，函数
，求证：
在区间
上的最大值不小于
．
平面直角坐标系
中，椭圆
：
（
）的离心率是
，抛物线
：
的焦点
是
的一个顶点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
是
上的动点，且位于第一象限，
在点
处的切线
与
交于不同的两点
，
，线段
的中点为
，直线
与过
且垂直于
轴的直线交于点
．
（i）求证：点
在定直线上；
（ii）直线
与
轴交于点
，记△
的面积为
，△
的面积为
，求
的最大值及取得最大值时点
的坐标．
已知数列
，
，其前
项和
满足
，其中
．
（1）设
，证明：数列
是等差数列；
（2）设
，
为数列
的前
项和，求证：
；
（3）设
（
为非零整数，
），试确定
的值，使得对任意
，都有
成立．
如图，四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
为
的中点，
．
（1）求
的长；
（2）求二面角
的正弦值．
