Question

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线过，倾斜角为（）．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先求直线的参数方程，结合得，即可得解曲线的

直角坐标方程；（2）把，代入，得．设，两点对应的参数分别为与，则，，又，消去与即可得解．

试题解析：（1）直线的参数方程为（为参数），

由，得，

∴曲线的直角坐标方程为．

（2）把，代入得，

设，两点对应的参数分别为与，则，，

易知与异号，又∵，∴，

消去与，得，即．

考点：（1）简单曲线的极坐标方程；（2）参数方程化成普通方程.

【方法点睛】本题考查了直线的参数方程、简单曲线的极坐标方程的应用，考查了数形结合思想和转化思想的应用，属于中档题．过定点且倾斜角为的直线的参数方程为，将极坐标方程化为直角坐标方程主要是通过利用实现转化的；直线的参数方程中主要是会运用参数的几何意义即表示对应的动点到直线上定点的距离.