如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，且，为的中点．（1）过点作一条射线，使得，...

如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，且，为的中点．

（1）过点作一条射线，使得，求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值的绝对值．

（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）连线和交于点，连接，则是的中点，由中位线定理得，由线面平行的判定定理得以平面；同理得平面，进而由面面平行得判定定理可得结论；（2）分别以，，所在的直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面的一个法向量和平面的一个法向量，进而用空间向量夹角余弦公式求解. 试题解析：（1）证明：在矩形中，连线和交于点，连接，则是的中点，由于是的中点，所以是△的中位线，则，又平面，平面，所以平面，又，同理得平面，因为，所以平面平面．（2）【解析】分别以，，所在的直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系．设，则，，故，，，，所以，，，，设平面的一个法向量为，则有即令，则，，故．同理，可得平面的一个法向量，所以，即二面角的余弦值的绝对值为．考点：1、线面、面面平行得判定定理；2、空间向量夹角余弦公式.

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考点分析：

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