Question

已知函数（其中）.

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）判断（其中，且）的正负，并说明理由.

Answer

（1） 函数是奇函数;（2） .

【解析】

试题分析：（1） 由函数解析式可知函数的定义域为，计算即可证明函数是奇函数；（2）利用函数单调性的定义先证明函数在区间上是增函数，由奇函数的性质可知，所以与同号，可证.

试题解析： （1）函数是奇函数，理由如下：

因为，所以函数的定义域为.

又因为，

所以函数是奇函数.

（2），理由如下：

任取，设，则，故，从而

因为，所以，

故在上单调递增

又因为为奇函数，

所以，且在上单调递增

所以与同号，即

考点：1.对数的运算性质；2.函数的单调性；3.函数的奇偶性.