Question

已知函数在其定义域上为奇函数.

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性，并给出证明.

Answer

（1）；（2）函数在上是增函数，证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）由奇函数的性质得即对任意恒成立，求出即可；

（2），设，且，计算并判断其符号即可证明函数的单调性.

试题解析： 由得，解得.

由因为，所以.

（2）函数在上是增函数，证明如下：

设，且，易知，

则

因为，所以，

所以，即是上的增函数

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.

【名师点睛】本题考查.函数的奇偶性与函数的单调性，属中档题；单调性和奇偶性相结合时，要掌握奇函数在关于原点对称的单调区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间上具有相反的单调性，高考常将函数的单调性、奇偶性相结合命题，难度稍大.