Question

已知是定义在上的奇函数，当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）解不等式.

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）设则，将代入解析式可得，再利用奇函数的性质可求得此时，再将函数写成分段函数形式即可；（2）当时，解不等式为，当当时解原不等式为，再求两不等式解集的并集即可.

当时，原不等式为

试题解析： （1）当时，，则，

是定义在上的奇函数，

当时，，

.

（2）当时，原不等式为，解得，从而；

当时，原不等式为，此不等式的解集为.

综上，原不等式的解集为

考点：1.函数的奇偶性；2.函数与不等式；3.一元二次不等式的解法.

【名师点睛】本题考查.函数的奇偶性、函数与不等式、一元二次不等式的解法，属中档题；与函数奇偶性有关的问题有：1.已知函数的奇偶性，求函数值；2.已知函数的奇偶性，求函数解析式；3.已知函数的奇偶性，求解析式中参数的值；4.应用奇偶性的画函数的图象和判断单调性.