Question

已知（，常数）．

（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若在上为减函数，求的取值范围．

Answer

（1）当时，为偶函数，当时，函数既不是奇函数，也不是偶函数；（2）.

【解析】

试题分析：（1）时，，即是偶函数，时，由，可得函数既不是奇函数，也不是偶函数；（2）函数在上为减函数，等价于在时恒成立，即对恒成立，进而得.

试题解析：（1）当时，，

对任意，，∴为偶函数．

当时，（，），取，得，，∴，，

∴函数既不是奇函数，也不是偶函数，

综上，当时，为偶函数；

当时，函数既不是奇函数，也不是偶函数．

（2），

要使函数在上为减函数，则有在时恒成立，

即恒成立，即对恒成立，

故．

考点：1、函数的奇偶性；2、利用导数研究函数的单调性及不等式恒成立问题.