Question

设函数，给出下列命题：①，时，方程只有一个实数根；②时，是奇函数；③方程至多有两个实根．

上述三个命题中所有正确命题的序号是           ．

Answer

①②

【解析】

试题分析：①，时，，如图①，曲线与轴只有一个交点，方程只有一个实数根，①正确；②时，，是奇函数，②正确；③且时，如图②，曲线与轴有三个交点，方程有一三个实数根，③不正确.故答案为①②.

考点：1、分段函数的解析式及函数的奇偶性；2、方程的根和曲线与轴交点的关系及数形结合思想.

【方法点睛】判断则方程实根的个数的常用方法：(1)直接法：令函数零点个数就是则方程实根的个数；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定方程实根的个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是方程实根的的个数.