Question

已知圆方程.

（1）求的取值范围；

（2）若圆与直线相交于M，N两点，且（为坐标原点）， 求的值；

（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程.

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）借助题设条件运用圆的标准方程的条件求解；（2）借助题设运用建立方程求解；（3）依据题设运用中点坐标公式求圆心和半径.

试题解析：

（1）由 得:

（2）由题意

把代入

得

，

∵得出：

∴

∴

（3）设圆心为

半径

圆的方程

考点：圆的标准方程和一般方程之间的互化等有关知识的综合运用．

【易错点晴】圆的标准方程和一般方程是圆的方程的两种形式,是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以圆的一般形式为背景考查的是圆的一般式与标准式的互化问题.求解时先借助圆的一般式的约定,建立不等式,求得；第二问中则运用直线与圆的位置关系借助建立含参数的方程求出；第三问则运用圆的标准方程求圆的圆心和半径从而使得问题获解.