Question

如图，在正方体中，，点在线段上，且，点是正方体表面上的一动点，点是空间两动点，若且，则的最小值为          .

Answer

【解析】

试题分析:如图,建立如图所示的空间直角坐标系,则, ，设,由题设,即,也即,由此可知点都是在球心为,半径为的球面上,又,故点是球的直径的两个端点;所以心,所以

,而在正方体的表面上,故当点在正方体的顶点上时, ,此时 的值最小为,应填.

考点：空间向量的数量积公式及有关知识的综合运用．

【易错点晴】本题借助几何体的几何特征和题设条件, 巧妙地构建空间直角坐标系,借助空间向量的有关知识将问题合理转化为点都是在球心为,半径为的球面上,进而确定点是球的直径的两个端点;所以心,所以,最终将问题转化为求的最小值的问题,进而使得问题获解.