Question

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，G为ABC的重心，延长线段AG交BC于F，B₁F交BC₁于E．

（1）求证：GE∥平面AA₁B₁B；

（2）平面AFB₁分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

Answer

(1)详见解析；（2）5:1.

【解析】

试题分析：(1)连接,要证明线面平行，可先证明线线平行，根据重心公式，相似三角形线段比例，可证明,所以;（2）平面所分两部分，其中一部分是三棱锥,易证明这部分占整体三棱柱的体积，再用减法求另一部分的几何体的体积，最后求比值.

试题解析：（1）证明：如图，连接AB1，在平行四边形BCC1B1中，

∵B1F∩BC1=E，可知△BEF∽△C1EB1，∵F为BC的中点，∴，

又G为ABC的重心，∴，则，∴EG∥AB1，

∵AB1⊂平面AA1B1B，EG⊄平面AA1B1B，∴GE∥平面AA1B1B；

（2）【解析】
设底面ABC的面积为2S，三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为h，

则，∴ ∴：=5：1．

考点：1.线面平行的判定；2.几何体的体积.