Question

正四棱锥的高为,侧棱长为,求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少?

Answer

【解析】

试题分析：正四棱锥的底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，侧棱和侧棱在底面的射影以及高构成直角三角形，根据勾股定理，可求侧棱的射影长，即的长度，在根据底面正方形，可求底面正方形的边长，这样，就可知侧面三角形中根据勾股定理求斜高.

试题解析：解:如图所示,正四棱锥SABCD中,

高OS=,侧棱SA=SB=SC=SD=,在Rt△SOA中,OA==2, ∴AC=4.

∴AB=BC=CD=DA=2. 作OE⊥AB于E,则E为AB中点.连接SE,则SE即为斜高,

在Rt△SOE中,∵OE=BC=,SO=,∴SE=,即侧面上的斜高为.

考点：正四棱锥的性质