Question

如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．

Answer

相交，证明详见解析.

【解析】

试题分析：首先需做出平面与平面的交线，连接AB,并延长，与l交于点P,连接PC,PC就是所求的交线，这样就可判断交线与直线l的关系.

试题解析：解 平面ABC与平面β的交线与l相交．

证明 ∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，

∴AB与l一定相交．设AB∩l＝P，则P∈AB，P∈l.

又∵AB⊂平面ABC，l⊂β， ∴P∈平面ABC，P∈β.∴点P是平面ABC与β的一个公共点．

而点C也是平面ABC与β的一个公共点，且P，C是不同的两点，

∴直线PC就是平面ABC与β的交线，

即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P. ∴平面ABC与β的交线与l相交．

考点：平面与平面的位置关系