Question

四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DA=2，F，E分别为AD、PC的中点．

（1）证明：DE∥平面PFB；

（2）求三棱锥A﹣PFB的体积．

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：(1)要证明线面平行，可先转化为证明线线平行，即构成平行四边形，取中点,连接，可证明四边形是平行四边形，从而证明出,根据线线平行，可证明线面平行；（2）.

试题解析：解（1）取PB中点G，连接EG，FG，∵E，G分别是PC，PB的中点，∴EG∥BC，，∵DF∥，∴EG∥DF，EG=DF．

∴四边形DEGF是平行四边形，∴DE∥FG，∵DE⊄平面PFB，FG⊆平面PFB∴DE∥平面PFB．

（2），

∴三棱锥A﹣PFB的体积V===．

考点：1.线面平行；2.几何体的体积.