Question

矩形中，，，分别为边的中点，将沿折起，点折起后分别为点，得到四棱锥.给出下列几个结论：

①四点共面；

②平面；

③若平面平面，则；

④四棱锥体积的最大值为.

其中正确的是_____________.（填上所有正确的序号）

Answer

②③

【解析】

试题分析：画出图象如下图所示，由图可知四点不共面.折叠过程中，四棱锥底面积不变，高最大值为时体积最大，所以最大体积为.由原图可知，由平面平面，可得平面，所以.设为中点，由中位线可知，所以平面平面，所以平面.综上所述，②③为正确命题.

考点：空间点线面的位置关系.

【思路点晴】第一问考查了公理，“过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面”.第二问考查了线面平行的判定定理“如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行”，考查了面面平行的判定定理“如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行”.第三问面面垂直的性质定理“如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直”.第四问考查了空间几何体的体积.