Question

已知数列的首项且．

（1）求证：数列是等比数列，求出它的通项公式；

（2）求数列的前项和．

Answer

（1）证明见解析，；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用配凑法将配成数列是等比数列，且首项为，公比为.所以，；（2）化简得，这是一个等差数列乘以一个等比数列，因此用错位相减法求其前项和.

试题解析：

（1），即，

∴，又，

∴数列是首项为4，公比为2的等比数列，

，．

（2）由（1）得，

∴，

，

,

相减得，

∴．

考点：递推数列求通项，错位相减法．

【方法点晴】错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用此法来求，如等比数列的前项和公式就是用此法推导的．若，其中是等差数列，是公比为等比数列，令，则两式错位相减并整理即得.