Question

某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800，深为3，如果池底每的造价为150元，池壁每的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少元？

Answer

一边长，另一边长时造价最低为.

【解析】

试题分析：设水池底面一边的长度为，则另一边的长度为，又设水池总造价为元，总造价等于每单位造价乘以面积，所以，利用基本不等式求得最小值为，此时.

试题解析：

设水池底面一边的长度为，则另一边的长度为，又设水池总造价为元，

根据题意，得

（元），

当且仅当，即时，取得最小值297600．

答：水池底面为正方形且边长为40时总造价最低，最低总造价为297600元．

考点：应用问题，基本不等式．

【方法点晴】在运用时，注意条件、均为正数，结合不等式的性质，进行变形. 三个式子必须都为非负且能同时取得等号时，三个式子才能相乘，最后答案才能取得等号. 在利用基本不等式证明的过程中，常常要把数、式合理的拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式．实际应用问题先根据题意将函数解析式求出来，再用基本不等式求解.