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选修4-5:不等式选讲 已知函数，且的解集满足． （1）求实数的取值范围； （2...

选修4-5:不等式选讲

已知函数，且的解集满足．

（1）求实数的取值范围；

（2）若，为中的最小元素且，求证：．

 

（1）；（2）证明见解析． 【解析】 试题分析：（1）因为，所以等价于，解此不等式，结合知是非空集合，得到端点的不等式得到范围；（2）由（1）知，所以，即，利用乘法，将要证不等式左边变形为满足基本不等式的形式． 试题解析：（1）因为，所以等价于， 由知是非空集合，所以， 结合可得，即实数的取值范围是． （2）由（1）知，所以， ． 考点：1．绝对值不等式的解法；2．柯西不等式的解法；3．逻辑思维能力．  
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选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，设倾斜角为的直线为参数）与曲线为参数）相交于不同的两点．

（1）若，求线段中点的坐标；

（2）若，其中，求直线的斜率．

 

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选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上．

（1）若直线与曲线交于两点，求的值；

（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值．

 

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已知函数．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．

 

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在与椭圆交于两点的直线，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．

 

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如图，在四棱锥中，底面，四边形为正方形，点分别为线段上的点，．

（1）求证：平面平面；

（2）求证：当点不与点重合时，平面；

（3）当时，求点到直线距离的最小值．

 

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