选修4-5:不等式选讲
已知函数,且的解集满足.
(1)求实数的取值范围;
(2)若,为中的最小元素且,求证:.
选修4-4:坐标系与参数方程,在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极轴,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.
(1)求圆的圆心到直线的距离;
(2)设圆与直线交于点,若点的坐标为,求.
选修4-1:几何证明选讲
如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.
(1)求证:;
(2)求证:四边形是平行四边形.
已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若恒成立,求实数的最大值.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在与椭圆交于两点的直线,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
如图,在四棱锥中,底面,,,,点为棱的中点.
(1)证明;
(2)若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.